Question

3．如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，直徑AD=6cm，∠DAC=2∠B，求AC的長．

Answer 1

分析 先連接OC，根據(jù)AO=AC=OC，判定△AOC是等邊三角形，進而得到AC=AO=$\frac{1}{2}$AD=3cm．

解答 解：如圖，連接OC，
∵∠AOC=2∠B，∠DAC=2∠B，
∴∠AOC=∠DAC，
∴AO=AC，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴AC=AO=$\frac{1}{2}$AD=3cm．

點評 本題主要考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形．