Question

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出8件，每降價1元，每星期多賣12件，已知商品進(jìn)價為每件40元，問如何定價才能使利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：設(shè)出漲價或降價x元以后，準(zhǔn)確表示出每件的盈利及每星期的銷售量，利用盈利公式：利潤=每件盈利×銷售量，借助函數(shù)的性質(zhì)問題即可解決．

解答：解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元．
此時每件盈利60-40+x=20+x（元），銷售量為300-8x（件）；
∴y=（20+x）（300-8x）
=-8x²+140x+6000
∵a=-8＜0，
∴當(dāng)x=-

140

2×(-8)

=8.75時，y取得最大值，
此時y=

4×(-8)×6000-1402

4×(-8)

=6000+612.5
=6612.5
即定價為60+8.75=77.5元時，才能使利潤最大；
設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元．
此時每件盈利60-40-x=20-x（元），銷售量為300+12x（件）；
∴y=（20-x）（300+12x）=-12x²-60x+6000
∵a=-12＜0，
∴當(dāng)x=-

-60

2×(-12)

=-2.5時，y取得最大值，
此時y=

4×(-12)×6000-(-60)2

4×(-12)

=6075；
即定價為60-2.5=57.5（元）時利潤最大，最大值為6075元．
綜合所述，定價為77.5元時可獲得最大利潤，最大利潤為6612.5元．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題后，準(zhǔn)確列出二次函數(shù)關(guān)系式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)來解題．