Question

4．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…通過觀察，寫出2²⁰¹⁵的末位數是8，類比這個探索過程，猜測3²⁰¹⁴末位數是9，2017²⁰¹⁷的末位數是7．

Answer 1

分析 直接利用冪的乘方運算法則結合已知數據得出尾數變化規(guī)律，進而得出答案．

解答 解：∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，
末位數2，4，8，6，四個一循環(huán)，
2015÷4=503…3，
∴2²⁰¹⁵的末位數是8；
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…，
末位數3，9，7，1，四個一循環(huán)，
2014÷4=503…2，
∴3²⁰¹⁴的末位數是9；
2017²⁰¹⁷的末位數是7，9，3，1，四個一循環(huán)，
2017÷4=504…1，
∴2017²⁰¹⁷的末位數是7．
故答案為：8，9，7．

點評 考查了尾數特征，本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規(guī)律去求特定的值．本題的關鍵是弄清是第幾個循環(huán)的第幾個數，然后再看看對應的值是多少．