Question

14．如圖，已知：?ABCD，M是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接MB，MC，且MC交AB于點(diǎn)N，連接DN，求證：S_△BMN=S_△AND．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出△BCM的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，△CDN的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，得出△BMN的面積+△BCN的面積=△BCN的面積+△AND的面積，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DM∥BC，AB∥CD，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，△CDN的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，
∴△BCN的面積+△AND的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，
∴△BMN的面積+△BCN的面積=△BCN的面積+△AND的面積，
∴S_△BMN=S_△AND．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與平行四邊形的面積關(guān)系；熟記平行四邊形的性質(zhì)，理解三角形與平行四邊形的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．