Question

4．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{2x+y-z=0}\\{4a+5by-z=-22}\end{array}\right.$與方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by+z=8}\\{x+y+5z=c}\\{2x+3y=-4}\end{array}\right.$有相同的解，求a、b、c的值．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩方程組中不含a、b、c的方程組成方程組，求出方程組的解得到x、y、z的值，代入剩下的方程求出a、b、c的值即可．

解答 解：由兩方程組的解相同可知：方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}&{①}\\{2x+y-z=0}&{②}\\{2x+3y=-4}&{③}\end{array}\right.$的解與方程組$\left\{\begin{array}{l}{4a+5by-z=-22}\\{ax-by+z=8}\\{x+y+5z=c}\end{array}\right.$的解相同，
①×3+③，得：11x=11，解得：x=1，
把x=1代入①，得：3-y=5，解得：y=-2，
把x=1、y=-2代入②得：2-2-z=0，解得：z=0，
把x=1、y=-2、z=0代入方程組$\left\{\begin{array}{l}{4a+5by-z=-22}\\{ax-by+z=8}\\{x+y+5z=c}\end{array}\right.$并整理可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-5b=-11}&{④}\\{a+2b=8}&{⑤}\\{c=-1}&{\;}\end{array}\right.$，
④-⑤×2，得：-9b=-27，解得：a=3，
把a(bǔ)=3代入⑤，得：3+2b=8，解得：b=2.5，
∴a=3，b=2.5，c=-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了三元一次方程組的解及三元一次方程組的解法，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組即可求解．