Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x軸上找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最�。�
（1）在圖中作出D點(diǎn)；
（2）求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）找點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接AC′，則AC′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置；
（2）先求出直線(xiàn)AC′的解析式，繼而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接AC′，則AC′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，如圖所示：

（2）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，1），
∴C′的坐標(biāo)為（5，-1）
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），
設(shè)直線(xiàn)AC′的解析式為y=kx+b，
∴

2k+b=3 5k+b=-1

，
解得

k=- 4 3 b= 17 3

，
∴直線(xiàn)AC′的解析式為：y=-

4

3

x+

17

3

，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

17

4

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題：通過(guò)對(duì)稱(chēng)，把兩條線(xiàn)段的和轉(zhuǎn)化為一條線(xiàn)段，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．也考查了坐標(biāo)變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．