Question

（1）計(jì)算：2^-1+（-1）²⁰¹³+（2013-π）⁰-sin30°
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(

x2

x-1

+

4

1-x

)÷

x+2

x-1

，其中x=2．
（3）解方程：

1-x

x-2

=

1

2-x

-2．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解分式方程

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中變形后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

2

-1+1-

1

2

=0；
（2）原式=

x2-4

x-1

•

x-1

x+2

=x-2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=0；
（3）方程兩邊同乘（x-2）得，1-x=-1-2（x-2），
去去括號(hào)得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，
則x=2不是原方程的根，原分式方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．