Question

如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對應線段是

 

，CF的對應線段是

 

；
（2）若∠1=55°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（3）若AB=3，DE=4，求CF的長度．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理

專題：

分析：（1）運用翻折變換的定義，即可解決問題．
（2）首先證明∠2=∠1=55°；進而得到∠BEF=∠2=55°，即可解決問題．
（3）首先證明CF=AE，這是解題的關鍵性結論；求出AE的長，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，折疊后，DC的對應線段是BC′，
CF的對應線段是C′F．
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴DE∥BF，∠2=∠1=55°；
由題意得：∠BEF=∠2=55°，
∴∠3=180°-110°=70°．
（3）∵∠2=∠1，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，BE=BF；而BE=DE=4，
∴BF=DE；而AD=BC，
∴CF=AE；由勾股定理得：AE=

BE2-AB2

=

7

，
∴CF=

7

．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、等腰三角形的判定等知識點及其應用問題；應牢固掌握翻折變換的性質、勾股定理、等腰三角形的判定等知識點，這是靈活運用解題的基礎和關鍵．