Question

10．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y=x-1的圖象交于A（-2，-3）、B（1，0）兩點，則方程ax²+（b-1）x+c+1=0的根為（　�。�

• A． x₁=-2，x₂=-3
• B． x₁=1，x₂=0
• C． x₁=-2，x₂=1
• D． x₁=-3，x₂=0

Answer 1

分析 將方程ax²+（b-1）x+c+1=0，變形為ax²+bx+c=x-1，則原問題可轉化為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y=x-1的圖象交點的橫坐標，結合函數(shù)圖象解答即可．

解答 解：
∵ax²+（b-1）x+c+1=0，
∴ax²+bx+c=x-1，
∴方程ax²+（b-1）x+c+1=0的根即為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y=x-1的圖象交點的橫坐標，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y=x-1的圖象交于A（-2，-3）、B（1，0）兩點，
∴方程ax²+（b-1）x+c+1=0的根為x₁=-2，x₂=1，
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了函數(shù)圖象的交點坐標與方程組，體現(xiàn)了利用函數(shù)思想解方程組和利用方程的思想解函數(shù)的問題．