Question

1．一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象過點A（2，1）利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求得出B點坐標，進而求得結(jié)論；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到直線與y軸的交點坐標，將三角形AOB分割為S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC，求出即可．

解答 解：（1）因為經(jīng)過A（2，1），所以m=2．
所以反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$，

（2）∵因為B（-1，n）在y=$\frac{2}{x}$上，所以n=-2．
所以B的坐標是（-1，-2），
∴當x＞2或-1＜x＜0時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；

（3）把A（2，1）、B（-1，-2）代入y=kx+b．得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以y=x-1．
設(shè)直線y=x-l與坐標軸分別交于C、D，則C（1，0）、D（0，-1）．
所以：S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點坐標以及得出S_△AOB=S_△BOD+S_△COD+S_△AOC是解題關(guān)鍵．