Question

7．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-^{2}}$÷（$\frac{{a}^{2}-2ab}$+b），其中a=2sin60°+tan45°，b=tan60°-2cos60°．

Answer 1

分析 首先化簡$\frac{{a}^{2}-^{2}}$÷（$\frac{{a}^{2}-2ab}$+b），然后把a=2sin60°+tan45°，b=tan60°-2cos60°代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-^{2}}$÷（$\frac{{a}^{2}-2ab}$+b）
=$\frac{{a}^{2}-^{2}}$÷$\frac{{（a-b）}^{2}}$
=$\frac{a+b}{a-b}$
當a=2sin60°+tan45°，b=tan60°-2cos60°時，
原式=$\frac{2sin60°+tan45°+tan60°-2cos60°}{2sin60°+tan45°-tan60°+2cos60°}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．