Question

如圖，兩同心圓的圓心為O，半徑分別為6，3，大圓的弦AB切小圓于P，則圖中陰影部分的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),垂徑定理,弧長的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥AB，接著根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠A=30°，AP=

3

OPO=3

3

，所以AB=2AP=6

3

，再計(jì)算出∠AOB=120°，
則利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長為π，然后計(jì)算圖中陰影部分的周長．

解答：解：連結(jié)OP，如圖，
∵大圓的弦AB切小圓于P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△AOP中，∵OP=3，OA=6，
∴∠A=30°，
∴AP=

3

OPO=3

3

，
∴AB=2AP=6

3

，
而OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴弧CD的長=

60•π•3

180

=π，
∵AC=BD=6-3=3，
∴圖中陰影部分的周長=3+6

3

+3+π=6+6

3

+π．
故答案為6+6

3

+π．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了垂徑定理和弧長的計(jì)算．