Question

甲、乙兩商場節(jié)日舉辦促銷活動，甲商場的優(yōu)惠方案是：累計購買100商品后，再購買的商品按原價的90%收費；乙商場的優(yōu)惠方案是：累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費．小明準備購買的商品正好兩家商場都有，且原價相同．
（1）如果小明累計購物不超過100元，那么小明該在哪個商場購物比較合算？
（2）如果小明累計購物超過100元，那在哪個商場購物比較合算？

Answer 1

考點：一元一次不等式的應用

專題：

分析：（1）設購買商品的價格為x元，在甲乙兩個商場實際付費為y_甲元，y_乙元，分別表示出y與x的函數(shù)關系式，再將兩個解析式購成不等式組求出其解即可．
（2）根據(jù)（1）求出來的解析式，分類討論，當y_甲=y_乙時，當y_甲＞y_乙時，當y_甲＜y_乙時，分別求出x取值范圍就可以得出結論．

解答：解：設購買商品的價格為x元，在甲乙兩個商場實際付費為y_甲元，y_乙元，由題意，得
y_甲=

x(x≤100) 100+90%(x-100)=0.9x+10(x＞100)

，
y_乙=

x(x≤50) 50+0.95(x-50)=0.95x+2.5(x＞50)

，
當x≤50時，y_甲=y_乙，
當50＜x≤100時，
當y_甲=y_乙時，
x=0.95x+2.5，
x=50（舍去），
當y_甲＞y_乙時，
x＞0.95x+2.5時，
x＞50，
當y_甲＜y_乙時，
x＜50（舍去），
∴當小明購買商品的價格不超過50元時，兩家一樣優(yōu)惠，當購買商品的價格超過50元不超過100元時在乙商場購買優(yōu)惠些；
（2）由題意，得
當y_甲=y_乙時，
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
當y_甲＞y_乙時，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150；
當y_甲＜y_乙時，
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150．
綜上所述：當x=150，兩家一樣優(yōu)惠，當100＜x＜150時乙商場優(yōu)惠些，當x＞150時，甲商場優(yōu)惠些．

點評：本題考查了設計方案的運用，分類討論思想的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，解答時建立函數(shù)關系式和不等式是關鍵．