Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，三角形的面積等于6，求三角形的內(nèi)切圓半徑r．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專(zhuān)題：

分析：首先運(yùn)用勾股定理及三角形的面積公式列出方程組求出兩條直角邊的長(zhǎng)；然后再次利用面積公式求出三角形的內(nèi)切圓半徑r．

解答：解：設(shè)該三角形的兩直角邊分別為AC=x，BC=y；
由題意得

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2

xy=6 ①，x²+y²=25 ②；
由①×4+②得：（x+y）²=49，
故x+y=7 ③；
聯(lián)立①、③并解得：x=3，y=4或x=4，y=3；
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則圓心到三邊的距離均為r；
根據(jù)圓的面積公式：

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(AB+AC+BC)•r=6，
即

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（3+4+5）r=6，
解得r=1．
故三角形的內(nèi)切圓半徑r=1．

點(diǎn)評(píng)：該命題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題．