Question

閱讀下列材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求△ABC的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請回答：
（1）圖1中△ABC的面積為

 

；
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．
①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為

13

、2

5

、

29

的格點(diǎn)△DEF；
②計(jì)算△DEF的面積為

 

．
（3）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，PRDE，連接EF．若PQ=2

2

，PR=

13

，QR=

17

，則六邊形AQRDEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,三角形的面積,作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；
（2）①利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答；
②利用（1）方法解答就可以解決問題；
（3）六邊形AQRDEF的面積=邊長為2

2

的正方形面積+邊長為

13

的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個(gè)三角形的面積分別用長方形的面積減去各個(gè)小三角形的面積．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；

（2）①如圖2所示：△DEF即為所求．

②S_△DEF=5×4-

1

2

×3×2-

1

2

×4×2-

1

2

×5×2=8；

（3）S_△PEF=5×2-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=5，
S_△PQR=4×3-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3=5，
六邊形AQRDEF的面積=8+13+5+5=31．
故六邊形AQRDEF的面積為31．
故答案為：3.5；8；31．

點(diǎn)評：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算．