Question

如圖，EG⊥BC于點G，AD⊥BC于點D，∠1=∠E，請證明AD平分∠BAC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的判定推出AD∥EG，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠E，推出∠2=∠3，根據(jù)角平分線定義推出即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．