Question

如圖，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE與CF相交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=80°，所以∠GBD+∠GCD=40°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABG+∠ACG=40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A=60°．

解答：解：連接BC，
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=100°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°，
∴∠GBD+∠GCD=80°-40°=40°，
∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=40°，
在△ABC中，∠A=180°-40°-40°-40°=60°．
故∠A的度數(shù)為60°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．