Question

20．2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，那么（a+b）²的值為49．

Answer 1

分析 根據(jù)大正方形的面積即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答 解：∵大正方形的面積是25，
∴c²=25，
∴a²+b²=c²=25，
∵直角三角形的面積是$\frac{25-1}{4}$=6，
又∵直角三角形的面積是$\frac{1}{2}$ab=6，
∴ab=12，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=25+2×12=49．
故答案是：49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．