Question

12．如圖，已知A（-4，n），B （2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點，則三角形AOB的面積是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 把B （2，-4）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；設直線AB與y軸交于點C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算．

解答 解：∵B（2，-4）在y=$\frac{m}{x}$上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$．
∵點A（-4，n）在y=-$\frac{8}{x}$上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．
設C是直線AB與y軸的交點，
∴當x=0時，y=-2．
∴點C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．
故選B．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．