Question

8．如圖，CD為⊙O的直徑，OA，OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知AB=5$\sqrt{2}$．求CE+AE+BF+DF的值．

Answer 1

分析 由AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，得到∠AEO=∠BFO=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OAE=∠BOF，推出△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OF，OE=BF，等量代換得到CE+AE+BF+DF=CE+OF+OE+DF=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA=OB=5，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOE+∠BOF=∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
在△AOE與△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠BFO}\\{∠OAE=∠BOF}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=OF，OE=BF，
∴CE+AE+BF+DF=CE+OF+OE+DF=CD，
∵AB=5$\sqrt{2}$，
∴OA=OB=5，
∴CE+OF+OE+DF=CD=2OA=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．