Question

20．如圖，已知：∠BAC=∠ABC，CE=BF，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分別為垂足
（1）求證：△BCF≌△CAE；
（2）根據(jù)第（1）題的結(jié)論判斷線段AE、BF、EF的大小關(guān)系．并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用∠BAC=∠ABC，得到AC=CB，利用HL證明Rt△CAE≌Rt△BCF．
（2）由Rt△CAE≌Rt△BCF，得到AE=CF，CE=BF，再根據(jù)CF=CE+EF，即可解答．

解答 解：（1）∵∠BAC=∠ABC，
∴AC=CB，
∵AE⊥CF，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
在Rt△CAE和Rt△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{CE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△BCF．
（2）∵Rt△CAE≌Rt△BCF．
∴AE=CF，CE=BF，
∵CF=CE+EF，
∴AE=BF+EF．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明Rt△CAE≌Rt△BCF．