Question

4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和$\widehat{BC}$的長分別為（　�。�

• A． 3、$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$、π
• C． 3$\sqrt{3}$、$\frac{2π}{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$、2π

Answer 1

分析 連接OC，OD，由正六邊形ABCDEF可求出∠COD=60°，進而可求出∠COM=30°，根據(jù)30°角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OM的長，再由弧長公式即可求出弧BC的長．

解答 解：連接OC，OD，
∵正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，
∴∠COD=60°，
∵OC=OD，OM⊥CD，
∴∠COM=30°，
∵OC=6，
∴OM=6cos30°=3$\sqrt{3}$，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{60×π×6}{180}$=2π
故選D．

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長公式的運用，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．