Question

16．如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCE，連接BD，則BD的長(zhǎng)是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接AD構(gòu)建菱形ABCD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，推出四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：連接AD，由題意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，
∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，
∴B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．
∴AB∥DC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，
∴∠BDE=90°．
∵B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，
∴BE=4，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．