Question

【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為中點，則的最小值為（ ）

A.B.4C.5D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求證四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．

解：連接AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中點，
∴AM=AP，
根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，
即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，
∴S△ABC=BCAP＝ABAC，
∴×10AP＝×6×8，
∴AP最短時，AP=，
∴當AM最短時，AM=AP=．
故選：D．