Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，∠1=

1

2

∠2，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而可得∠2=∠B，然后由在△ABC中，∠C=90°，∠1=

1

2

∠2，即可得∠BAC+∠B=

5

2

∠B=90°，繼而求得答案．

解答：解：DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠2=∠B，
∵∠1=

1

2

∠2，
∴∠1=

1

2

∠B，
∴∠BAC=∠1+∠2=

3

2

∠B，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=

5

2

∠B=90°，
∴∠B=36°．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．