Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑作圓弧，分別交AC，BC于點(diǎn)A，F(xiàn)．若圖中陰影部分的面積分別為S₁，S₂，則S₁-S₂的值為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{47}{6}$π．

Answer 1

分析 S₁=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE+S₂，所以由三角形的面積公式和扇形的面積公式來求S₁-S₂的值．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=30°．
∵S₁=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE+S₂，
∴S₁-S₂=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE
=$\frac{1}{2}$AB•ACsin∠BAC-$\frac{30×π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$，
=$\frac{1}{2}$×3×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{4}$π-$\frac{π}{3}$，
=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{13}{12}$π．
故答案是：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{13}{12}$π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形面積的計(jì)算．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割補(bǔ)法．