Question

9．已知y=y₁-y₂，且y₁與x²成正比例，y₂與x-2成正比例，且當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=-3時，y=4．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=3時，求y的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y₁=kx²，y₂=d（x-2），則y=y₁-y₂=kx²-d（x-2）=kx²-dx+2d，將x=1時，y=0；x=-3，y=4分別代入解析式即可得到k，d的值；
（2）將x=3代入y=x²+x-2即可解答．

解答 解：（1）設(shè)y₁=kx²，y₂=d（x-2），
則y=y₁-y₂=kx²-d（x-2）=kx²-dx+2d，
當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=-3時，y=4，
可知$\left\{\begin{array}{l}k-d+2d=0\\ 9k+3d+2d=4\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}k+d=0\\ 9k+5d=4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ d=-1\end{array}\right.$．
故函數(shù)解析式為y=x²+x-2．
（2）當(dāng)x=3時，y=9+3-2=10．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟悉正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意得到方程組是解題的關(guān)鍵．