Question

7．方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}-2y+2=0}\\{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}-x-y-2=0}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把第二個(gè)方程變形成（x+y-2）（x+y+1）=0，即x+y-2=0或x+y+1=0，分成兩種情況進(jìn)行討論，利用代入法即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2{y}^{2}-2y+2=0…①}\\{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}-x-y-2=0…②}\end{array}\right.$，
由②得（x+y）²-（x+y）-2=0，
即（x+y-2）（x+y+1）=0，
則x+y-2=0或x+y+1=0，
當(dāng)x+y-2=0時(shí)，即x=2-y，代入①得（2-y）²+2y²-2y+2=0，即y²-2y+1=0，
解得：y=1．
把y=1代入x=2-y=2-1=1，
則方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$；
當(dāng)x+y+1=0時(shí)，x=-1-y，代入①得（-1-y）²+2y²-2y+2=0，即3y²+3=0，無(wú)解．
總之．方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高次方程組的解法，解決的關(guān)鍵是通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．