Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M為AD的中點，MN∥AB，連接NH，如果∠D=68°，則∠CHN=56°．

Answer 1

分析 先連接MH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得∠D=∠MHD=68°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠NMH=∠MHD=68°，最后根據(jù)等腰三角形MHN，求得∠MHN的度數(shù)，即可得到∠CHN的度數(shù)．

解答 解：連接MH，
∵AH⊥CD于H，M為AD的中點，
∴MH=$\frac{1}{2}$AD=DM，
∴∠D=∠MHD=68°，
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠NMH=∠MHD=68°，
又∵M(jìn)N=AB=$\frac{1}{2}$AD，
∴MN=MH，
∴∠MHN=（180°-68°）÷2=56°，
∴∠CHN=180°-∠DHM-∠MHN=56°．
故答案為：56°

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．