Question

6．閱讀材料：
我們知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1．綜上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
學(xué)以致用：
（Ⅰ）分別求出|x+3|和|x-1|的零點(diǎn)值；
（Ⅱ）化簡代數(shù)式|x+3|+|x-1|； 
拓展應(yīng)用：
（Ⅲ）求函數(shù)y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）閱讀材料，根據(jù)零點(diǎn)值的求法，即絕對值里面的代數(shù)式等于0，即可解答；
（Ⅱ）根據(jù)閱讀材料中，化簡帶絕對值的代數(shù)式的方法，根據(jù)x的取值范圍，分為三種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可；
（Ⅲ）分x＜-3、-3≤x≤1、x＞1分別化簡，結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出函數(shù)的最值．

解答 解：（Ⅰ）令x+3=0和x-1=0，分別求得x=-3，x=1，
所以|x+3|和|x-1|的零點(diǎn)值分別為-3和1；

（Ⅱ）在實(shí)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-3和x=1可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-3時(shí)，原式=-（x+3）-（x-1）=-2x-2；
（2）當(dāng)-3≤x＜1時(shí)，原式=（x+3）-（x-1）=4；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，原式=x+3+x-1=2x+2．
綜上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2（x＜-3）}\\{4（-3≤x＜1）}\\{2x+2（x≥1）}\end{array}\right.$；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可化簡函數(shù)為y=$\left\{\begin{array}{l}{4（-3≤x＜1）}\\{2x+2（1≤x≤3）}\end{array}\right.$．
該函數(shù)的大致圖形如圖所示：

所以函數(shù)y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值是8和最小值是4．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)綜合題，需要熟知絕對值及一元一次方程的解法，此題是閱讀型的題目，需要認(rèn)真閱讀材料，理解零點(diǎn)值及化簡帶絕對值的代數(shù)式的方法是解決此題的關(guān)鍵．