Question

19．一次函數y₁=kx+b的圖象經過點（0，1）和（2，-3），設有一次函數y₂=3x-2，當x分別滿足什么條件時，y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 先利用待定系數法求出y₁=-2x+1，再利用y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂得到關于x的不等式或方程，然后解不等式和方程即可得到x分別滿足的條件．

解答 解：把（0，1）和（2，-3）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以y₁=-2x+1，
當y₁＞y₂，即-2x+1＞3x-2，解得x＜$\frac{3}{5}$；
當y₁=y₂，即-2x+1=3x-2，解得x=$\frac{3}{5}$；
當y₁＜y₂，即-2x+1＜3x-2，解得x＞$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了一次函數與一元一次不等式：一次函數與一元一次不等式的關系從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．