Question

【題目】在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律，理解并掌握其中的規(guī)律，有助于同學(xué)們鞏固相關(guān)的數(shù)學(xué)知識．

如圖1，中，分別平分，且相交于點(diǎn)“勤奮小組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn):．證明過程如下:

證明:如圖2，連接并延長，

則 (依據(jù)1)

與分別平分

又，(依據(jù)2)

．

依據(jù)1是 ___，依據(jù)2是 __；

如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，作的角平分線交于點(diǎn)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的內(nèi)角和等于；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）連接并延長，交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可得， ，然后根據(jù)、等量代換和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．

解：（1）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得；

由三角形的內(nèi)角和等于可得

故答案為：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的內(nèi)角和等于；

（2）如圖，連接并延長，交于點(diǎn)

是的平分線，

同理