Question

7．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+3的圖象與x軸正半軸交于B、C兩點(diǎn)，BC=2，則b的值為（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． ±4
• D． -5

Answer 1

分析 設(shè)C（m，0），B（n，0），則n-m=2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m、n為方程x²+bx+3=0的兩根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-b，mn=3，由于（n-m）²=4，則（m+n）²-4mn=4，即b²-4×3=4，然后解關(guān)于b的方程即可．

解答 解：設(shè)C（m，0），B（n，0），則m-n=2，
∵m、n為方程x²+bx+3=0的兩根，
∴m+n=-b＞0，mn=3，
∵（n-m）²=4，
∴（m+n）²-4mn=4，
∴b²-4×3=4，解得b=4（舍去）或b=-4，
即b的值為-4．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．