Question

20．已知關于x的方程x²-4x-2m+8=0．
（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）試寫出m的一個數(shù)值，使方程的兩個實數(shù)根一個大于0，另一個小于0．

Answer 1

分析 （1）要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，只需根的判別式大于0即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，要使方程的兩個實數(shù)根一個大于0，另一個小于0，只需兩根之積小于0即可．

解答 解：（1）當△=（-4）²-4×1×（-2m+8）＞0即m＞2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：
當△≥0且-2m+8＜0即m＞4時，方程的兩個實數(shù)根一個大于0，另一個小于0．
故m為大于4的任意一個實數(shù)，如5，6，…

點評 本題主要考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系等知識，需要注意的是運用根與系數(shù)的關系時，首先要保證根的判別式非負．