Question

12．先閱讀理解下面的例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0，
∴（y+2）²+4≥4，
∴y²+4y+8的最小值是4．
再按要求解答下列問題：
（1）求代數(shù)式m²+2m+4的最小值；
（2）求代數(shù)式2014-x²+2x的最大值．

Answer 1

分析 把兩個代數(shù)式都寫成完全平方的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）m²+2m+4=（m²+2m+1）+3=（m+1）²+3≥3，
∴當(dāng)m=-1時，m²+2m+4的最小值是3；

（2）∵2014-x²+2x=-x²+2x+2014=-（x²-2x+1）+2015=-（x-1）²+2015≤2015，
∴當(dāng)m=1時，2014-x²+2x的最大值是2015．

點評 本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．