Question

7．如圖，Rt△ABC在平面坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°，CB∥x軸，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)及AB的三等點(diǎn)D（BD=2AD），S_△BCD=6，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． -3
• D． -6

Answer 1

分析 設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（-a，-$\frac{k}{a}$），B點(diǎn)坐標(biāo)（-a-b，-$\frac{k}{a}$），根據(jù)S_△BCD=2S_△ACD=6得出S_△ACB=9=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b得出bk=-18a①，先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在雙曲線上，得出（-$\frac{1}{3}$b-a）•（-$\frac{1}{3}$•$\frac{k}{a}$）=k，則b=6a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．

解答 解：設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（-a，-$\frac{k}{a}$），B點(diǎn)坐標(biāo)（-a-b，-$\frac{k}{a}$）
∵BD=2AD，
∴S_△BCD=2S_△ACD=6，
∴S_△ACB=9=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b得bk=-18a，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)（-a-b，-$\frac{k}{a}$），BD=2AD，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)（-$\frac{1}{3}$b-a，-$\frac{1}{3}$•$\frac{k}{a}$），
∵點(diǎn)D在雙曲線上，
則（-$\frac{1}{3}$b-a）•（-$\frac{1}{3}$•$\frac{k}{a}$）=k，
則b=6a，
解$\left\{\begin{array}{l}{bk=-18a}\\{b=6a}\end{array}\right.$得k=-3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．