Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上．
（1）將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₁B₁C₁．
（2）畫出△A₁B₁C₁關(guān)于x軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）△ABC和△A₂B₂C₂是否關(guān)于直線對稱？若是，請寫出對稱軸的解析式；若不是，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A₂、B₂、C₂，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（3）觀察點A與A₂，點B與B₂，點C與C₂的坐標(biāo)，可得到它們分別關(guān)于直線y=-x對稱，于是可判斷△ABC和△A₂B₂C₂關(guān)于直線y=-x對稱．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（3）△ABC和△A₂B₂C₂關(guān)于直線y=-x對稱．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．