Question

6．若關(guān)于x的一元二次方程-x²+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m，n（m＜n），方程-x²+ax+b=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根p，q（p＜q），則m，n，p，q的大小關(guān)系為（　�。�

• A． m＜p＜q＜n
• B． p＜m＜n＜q
• C． m＜p＜n＜q
• D． p＜m＜q＜n

Answer 1

分析 把方程的解理解為拋物線y=-x²+ax+b與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），拋物線y=-x²+ax+b與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p、q，然后畫出函數(shù)圖象后即可得到m，n，p，q的大小關(guān)系．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程-x²+ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根m，n（m＜n），
∴拋物線y=-x²+ax+b與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），
∵方程-x²+ax+b=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根p，q（p＜q），
∴拋物線y=-x²+ax+b與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p、q，
畫圖：

觀察圖象可得m＜p＜q＜n．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程的問題．解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象比較m、n、p、q的大�。�