Question

10．一組數(shù)$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$…按一定的規(guī)律排列著，請你根據(jù)排列規(guī)律，推測這組數(shù)的第10個數(shù)應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{18}{19}$
• B． $\frac{20}{21}$
• C． $\frac{22}{23}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），列出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{2n}{2n+1}$”，依次規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為a_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=$\frac{2}{3}$，a₂=$\frac{4}{5}$，a₃=$\frac{6}{7}$，a₄=$\frac{8}{9}$，…，
∴a_n=$\frac{2n}{2n+1}$．
當(dāng)n=10時，a₁₀=$\frac{2×10}{2×10+1}$=$\frac{20}{21}$．
故選B．

點評 本題考查了規(guī)律型中得數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律“a_n=$\frac{2n}{2n+1}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律是關(guān)鍵．