Question

19．（1）如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，請問∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，請問△ABC與△DEC全等嗎？如果全等請說明理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：∠1+∠2=90°，由∠2+∠3=90°，∠1=∠3即可證明．
（2）結(jié)論：△ABC≌△DEC，只要證明∠3=∠5，∠B=∠7即可解決問題．

解答 （1）結(jié)論：∠1+∠2=90°．
證明：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°．
（2）結(jié)論：△ABC≌△DEC．
證明：如圖2中，∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3=∠5，∠B+∠6=180°，
∵∠6+∠7=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC與△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠7}\\{BC=CE}\\{∠3=∠5}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC．

點(diǎn)評 本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．