Question

5．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為 （3，2），（-1，-1），則兩個正方形的位似中心的坐標是（　　）

• A． （1，0）
• B． （-5，-1）
• C． （1，0）或（-5，-1）
• D． （1，0）或（-5，-2）

Answer 1

分析 根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律．因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點．

解答 解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：當E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
$\left\{\begin{array}{l}{2=3k+b}\\{-1=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；
II：當A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故此一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
故此直線的解析式為y=$\frac{1}{5}$x-1②
聯(lián)立①②得 $\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}①}\\{y=\frac{1}{5}x-1②}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．
綜上所述：位似中心的坐標是：（1，0）或（-5，-2）．
故選：D．

點評 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及函數(shù)交點求法以及位似變化中對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過位似中心．注意：本題應(yīng)分兩種情況討論．