Question

3．如圖，圓柱形油槽內原有積油的水平面寬CD=60cm，油深為10cm．若油面上升10cm，則此時油面寬AB為多少？（教材124頁第10題改編）

Answer 1

分析 作OE⊥CD于點E，交AB于點F，設半徑是r，則OE=r-10．在直角△OCE中，根據(jù)OC²=OE²+CE²，即可列方程求得r，然后在直角△AOF中利用勾股定理求得AF的長，則AB的長即可求得．

解答 解：作OE⊥CD于點E，交AB于點F．則CE=DE=$\frac{1}{2}$×60=30（cm），
設半徑是r，則OE=r-10．
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²，即r²=30²+（r-10）²，
解得：r=50．
則OF=50-10-10=30（cm），
在直角△AOF中，AF=$\sqrt{O{A}^{2}-O{F}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-3{0}^{2}}$=40（cm），
又∵OE⊥AB，
∴AB=2AF=80（cm）．

點評 本題考查了垂徑定理，在直角△OCE中利用勾股定理求得圓的半徑長是解決本題的關鍵．