Question

7．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOB=40°．
（1）求∠OCB的度數(shù)．
（2）將線段CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α度，當(dāng)α為何值時，四邊形OBCO′為平行四邊形時，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）只要證明△OBC是等腰三角形即可解決問題．
（2）當(dāng)CO′∥BO時，四邊形OBCO′為平行四邊形，由此即可解決問題．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=40°，
∴∠OCB=20°．

（2）當(dāng)α=140°時，四邊形OBCO′為平行四邊形．
理由：∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=140°，∵∠OCO′=140°，
∴∠BOC=∠OCO′，
∴OB∥CO′，
∵CO′=CO=OB，
∴四邊形OBCO′為平行四邊形．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．