Question

15．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)，例如：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)，則任一正方形的腰點(diǎn)共有9個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)，可得正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱軸上各有四點(diǎn)，據(jù)此解答即可．

解答 解：如圖，

正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱軸上各有四個(gè)腰點(diǎn)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．
（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．