Question

19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）若反比例函數(shù)y=$\frac{-2}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax-1沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法求出解決問題；
（2）只需運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想就可解決問題；
（3）只需運(yùn)用割補(bǔ)法把△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積和△BOC的面積之和，就可解決問題；
（4）可把兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為-$\frac{2}{x}$=ax-1即ax²-x+2=0沒有實(shí)數(shù)根，然后運(yùn)用根的判別式就可解決問題．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1），B（1，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=-2×1=-2，m=1×n=n=-2，
∵點(diǎn)A（-2，1），B（1，-2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）結(jié)合圖象可得，
當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1；

（3）當(dāng)x=0時，y=0-1=-1，
∴C（0，-1），OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$；

（4）若y=$\frac{-2}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax-1沒有交點(diǎn)，
則-$\frac{2}{x}$=ax-1即ax²-x+2=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴a≠0，且（-1）²-4×a×2=1-8a＜0，
∴a＞$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、根的判別式等知識，在解決問題的過程中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、割補(bǔ)法、待定系數(shù)法、判別式法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．