Question

13．已知拋物線y=x²-mx+m-2．
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x²-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）欲證明拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，只要證明△＞0即可．
（2）由（m-2）²+4是平方數(shù)，m是整數(shù)，即可解決問題．

解答 解：（1）∵△=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴△＞0，
∴此拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；

（2）∵m是整數(shù)，拋物線y=x²-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，
∴（m-2）²+4是平方數(shù)，
∴m=2，．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，記住△＞0拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．