Question

17．如圖，已知∠ACB=90°，且AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分別為D、E，求證：CD=BE．

Answer 1

分析 只要證明△ACD≌△CBE，即可解決問題

解答 證明：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠B}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD=BE．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會證明角相等的方法，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．