Question

15．若關(guān)于x的方程（a-1）x²+x+a+2=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程根的定義，把x=1代入方程可求得a=-1，則方程化為-2x²+x+1=0，設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得1•t=-$\frac{1}{2}$，然后解關(guān)于t的方程即可．

解答 解：把x=1代入方程得a-1+1+a+2=0，解得a=-1，
則方程化為-2x²+x+1=0，
設(shè)方程的另一個(gè)根為t，
所以1•t=-$\frac{1}{2}$，解得t=-$\frac{1}{2}$，
即方程的另一個(gè)根為-$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．