Question

14．解方程：$\frac{2{x}^{2}+6x}{{x}^{2}+2}$-$\frac{5{x}^{2}+10}{{x}^{2}+3x}$+3=0．

Answer 1

分析 根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$，則原方程可化為2y²+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答 解：設(shè)$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$=y，則原方程化為2y²+3y-5=0，
解得y₁=$\frac{5}{2}$，y₂=-1．
當(dāng)y₁=$\frac{5}{2}$時，$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{5}{2}$，化簡，得
3x²-6x+10=0，△=²-4ac=-84＜0，方程無解；
當(dāng)y₂=-1時，$\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}+2}$=-1．
化簡，得2x²+3x+2=0，△=b²-4ac=-7＜0，方程無解．
故原方程的根無解．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．