Question

16．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：

小軒的主要作法如下：

老師說：“小軒的作法正確．”
請回答：⊙P與BC相切的依據(jù)是角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線．

Answer 1

分析 作PD⊥BC，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，易得PD=PA，根據(jù)切線的判定定理可證得BC是⊙P的切線．

解答 證明：作PD⊥BC，
∵BF平分∠ABC，∠A=90°
∴PA=PD，
∴PD是⊙P的半徑，
∴D在⊙P上，
∴BC是⊙P的切線．
故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．